Разбить треугольник на N подобных

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
ОбъявлениеГранты для студентов и аспирантов мехмата и физфака МГУ на обучение в магистратуре Кембриджа 2023/202428.11.2022 13:56
22.04.2023 23:37
Разбить треугольник на N подобных
Условие

Можно ли любой треугольник разбить на N подобных треугольников, где N > 5?


Разрежем треугольник на 7 подобных.
Для подготовки разрежем треугольник на 4 подобных средними линиями



Ответ: Да, можно
Разрежем треугольник на 4 подобных средними линиями и один из полученных треугольников вновь разрежем на 4 средними линиями. Получим разбиение треугольника на 7 подобных (см. рисунок).



Аналогично можно получить разбиение на 6 и 8 подобных (см. рисунки).





Для получения разбиения на большее число подобных достаточно добавлять по три треугольника к уже имеющимся путем разрезания одного из треугольников средними линиями.




Редактировалось 1 раз(а). Последний 22.04.2023 23:39.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти