Уравнение с факториалом и целой частью

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
04.05.2023 17:52
Уравнение с факториалом и целой частью
Условие

Решить в натуральных числах уравнение
$[\frac{x}{1!}] + [\frac{x}{2!}] + [\frac{x}{3!}] + [\frac{x}{4!}] + [\frac{x}{5!}] + [\frac{x}{6!}] + [\frac{x}{7!}] + [\frac{x}{8!}] + [\frac{x}{9!}] + [\frac{x}{10!}] = 1001$


Левая часть уравнения – строго возрастающая функция на множестве натуральных чисел.
Поэтому решение единственно



Ответ: $x = 584$
Левая часть уравнения – строго возрастающая функция на множестве натуральных чисел.
Поэтому решение единственно
$[\frac{584}{1!}] = 584$
$[\frac{584}{2!}] = 292$
$[\frac{584}{3!}] = 97$
$[\frac{584}{4!}] = 24$
$[\frac{584}{5!}] = 4$
Остальные слагаемые при $x = 584$ равны нулю

Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти