Сумма десятых степеней цифр

Создается впечатление, что последовательность – возрастающая. Но это не так

Ответ: Да, верно
$a_1 = 2$
$a_2 = 1024$
$a_3 = 1^{10} + 2^{10} + 4^{10} = 1 + 1024 + 1024^2 = 1049601$
$a_4$ очень велико.
На первый взгляд числа быстро растут.
Однако с учетом того обстоятельства, что десятая степень каждой цифры не больше $10^{10}$, получаем, что числа последовательности содержат не более 12 цифр и, соответственно, не превосходят $12\cdot10^{10}$.
То есть последовательность ограничена и в ней неизбежно встретятся одинаковые числа