6 различных делителей

Рассмотрите делимость на 12

Ответ: $p = 3$
Заметим, что $p^2 + 11 = (p – 1)\cdot(p + 1) + 12$.
Если простое $p \geq 5$, то произведение $(p – 1)\cdot(p + 1)$ делится на 12, но тогда и $p^2 + 11$ делится на 12, а значит имеет не менее семи делителей (6 делителей числа 12 и само число $p^2 + 11 > 12$).
Осталось проверить простые $p = 2$ и $p =3$