 Форум мехмата МГУ по высшей математике
| Пользователям: | Аксиома — это истина, на которую не хватило доказательств. |
Треугольник египетский и не только
Автор темы koh
| Объявления | Последний пост | |
|---|---|---|
 | Работодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий | 26.03.2008 03:07 |
| Открыта свободная публикация вакансий для математиков | 26.09.2019 16:34 |
| Книги по математике и экономике в добрые руки! | 10.08.2023 09:45 |
Условие В прямоугольном треугольнике, длины сторон которого $a, b, c (a < b < c)$, выражаются целыми числами, длина радиуса вписанной окружности равна 3. Найти длины сторон треугольника. $r(a + b + c) = ab$ $rc = ab – r(a + b)$ Ответ: $a = 9, b = 12, c = 15; a = 8, b = 15; c = 17, a = 7, b = 24, c = 25$ $r(a + b + c) = ab$ $rc = ab – r(a + b)$ Возведем в квадрат, используем $c^2 = a^2 + b^2$, сократим на $ab$ и получим $(a – 2r)(b – 2r) = 2r^2$. Отсюда $a – 2r = 3, b – 2r = 6 \; \rightarrow \; a = 9, b = 12, c = 15$ (увеличенный египетский треугольник) или $a – 2r = 2, b – 2r = 9 \; \rightarrow \; a = 8, b = 15, c = 17$ или $a – 2r = 1, b – 2r = 18 \; \rightarrow \; a = 7, b = 24, c = 25$ |
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.