 Форум мехмата МГУ по высшей математике
| Пользователям: | Аксиома — это истина, на которую не хватило доказательств. |
Сизифов труд
Автор темы koh
| Объявления | Последний пост | |
|---|---|---|
 | Работодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий | 26.03.2008 03:07 |
| Правила и принципы форума «Высшая математика» | 28.10.2009 15:17 |
| Запущен новый раздел «Задачки и головоломки» | 29.08.2019 00:42 |
Условие Лестница состоит из $2n+1$ ступеней. На $n$ нижних ступенях лежит по одному камню. Александр и Борис играют в следующую игру. Они по очереди таскают камни. Начинает Александр. Он может переложить любой камень вверх на первую свободную ступеньку. Борис может переложить камень на одну ступеньку вниз, если она свободна. Александр выигрывает, если он положит камень на верхнюю ступеньку. Сможет ли Борис ему помешать? Стратегия Бориса – класть камень на ступеньку, освободившуюся после хода Александра. Ответ: Да, может помешать Стратегия Бориса – класть камень на ступеньку, освободившуюся после хода Александра. Это всегда возможно, поскольку камень на следующей ступеньке либо лежал еще до хода Александра (и остался там после этого хода), либо оказался там в результате хода Александра. Если Борис будет следовать этому правилу, то после хода Александра и ответа Бориса или ничего не изменится (см. рисунок 1), или на некотором участке лестницы, все ступени которого кроме верхней, заняты, на нее ставится камень и освобождается вторая снизу ступень (см. рисунок 2). При этом нижняя ступень всегда остается занятой и не может образоваться группа из двух или более подряд идущих пустых ступеней (не считая ступеней над верхним камнем изначально свободных) Таким образом, число свободных ступенек, лежащих ниже верхнего камня не превышает $n-1$, то есть две верхние ступени будут свободны, и Александр не сможет занять верхнюю ступеньку. |
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.