Простое число в степени «простое число»

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий26.03.2008 03:07
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
26.11.2023 18:47
Простое число в степени «простое число»
Условие

Найти все такие простые числа $p$ и $q$, что $p^q + q^p$ – тоже простое


Очевидно, что одно из чисел равно 2



Ответ: (2; 3)
Очевидно, что одно из чисел равно 2
Пусть $p=2$
Требуется $2^q + q^2$ – простое
$q$ – нечетное, следовательно, остаток от деления $2^q$ на 3 равен 2
$q = 3k \pm 1$. $q^2$ имеет остаток от деления на 3, равный 1
Таким образом, $2^q + q^2$ делится на 3, если $q \neq 3$

Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти