 Форум мехмата МГУ по высшей математике
| Пользователям: | Аксиома — это истина, на которую не хватило доказательств. |
Четырехугольник внутри квадрата
Автор темы koh
| Объявления | Последний пост | |
|---|---|---|
 | Запущен новый раздел «Задачки и головоломки» | 29.08.2019 00:42 |
| Открыта свободная публикация вакансий для математиков | 26.09.2019 16:34 |
| Книги по математике и экономике в добрые руки! | 10.08.2023 09:45 |
Условие Все вершины некоторого четырех угольника лежат внутри квадрата, сторона которого равна 1. а) Может ли периметр этого четырехугольника быть больше 5? б) Может ли периметр этого четырехугольника быть больше 6? Четырехугольник может быть невыпуклым Ответ: а) Да; б) Нет Стороны невыпуклого четырехугольника, схематично показанного на рисунке, могут быть сделаны сколь угодно близкими к $\sqrt{2}$. Соответственно периметр такого четырехугольника может быть сколь угодно близким к $4\cdot\sqrt{2}$, то есть больше $5$. С другой стороны любая сторона четырехугольника не превышает $\sqrt{2}$, периметр не превышает $4\cdot\sqrt{2}$, то есть меньше $6$. |
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.