Разложим 2023

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеКниги по математике и экономике в добрые руки!10.08.2023 09:45
19.12.2023 20:36
Разложим 2023
Условие

Разложите число 2023 в сумму натуральных чисел таким образом, чтобы произведение этих чисел было максимально


Если $n > 4$, то $2\cdot(n – 2) > n$



Ответ: 673 тройки и две двойки или 673 тройки и одна четверка.
В искомом числе не могут присутствовать числа, бОльшие 4, потому что такое число $n$ можно заменить числами $2, n – 2$ и произведение увеличится.
Если в разложении присутствуют четверки, то мы можем заменить каждую из них двумя двойками, не изменив произведения.
Если в разложении присутствуют единицы, то приплюсовав единицу к любому другому числу, мы увеличим произведение.
Значит, можно считать, что в условном наборе присутствуют только двойки и тройки.
Причем, если есть три двойки, то заменив их двумя тройками, мы опять увеличим произведение.
Итак, искомый набор содержит не больше двух двоек, остальные числа – тройки.

Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти