99 монет, несколько фальшивых

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
ОбъявлениеКниги по математике и экономике в добрые руки!10.08.2023 09:45
Форумы Список тем Новая тема
13.01.2024 20:23
koh
99 монет, несколько фальшивых
Условие

Среди 99 внешне одинаковых монет находится несколько фальшивых.
Известно, что каждая фальшивая монета отличается по весу от настоящей монеты на нечетное число граммов и что суммарный вес всех данных монет равен весу 99 настоящих монет.
Имеются двухчашечные весы со стрелкой, показывающей разницу в граммах весов грузов, положенных на чаши.
Можно ли про каждую выбранную монету узнать, является она фальшивой или нет, осуществив только одно взвешивание на таких весах?


Надо ли взвешивать выбранную монету?



Ответ: Да, можно
Очевидно, что число фальшивых монет четно.
Отложим выбранную монету.
Разделим остальные 98 монет на две группы по 49 монет и положим эти группы на чашки весов.
Если стрелка весов покажет четное число граммов, то отложенная монета настоящая, если нечетное, то фальшивая

Ответить Цитировать
« Следующая тема   Предыдущая тема »
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти