Три точки

Каждое из трех произведений увеличится (а сумма $S$ обратных к ним величин уменьшится), если крайние точки «раздвинуть»: левую точку заменить на $–1$, правую на $1$.

Ответ: Да, верно
Каждое из трех произведений увеличится (а сумма $S$ обратных к ним величин уменьшится), если крайние точки «раздвинуть»: левую точку заменить на $–1$, правую на $1$.
Поэтому можно считать, что выбраны точки $–1, x, 1$, где $–1 < x < 1$.
Тогда
$S = \frac{1}{2\cdot(1 + x)} + \frac{1}{(1 + x)\cdot(1 – x)} + \frac{1}{2\cdot(1 – x)} = \frac{2}{1 – x^2} \geq 2$
Равенство достигается при $x = 0$