Числа вида 144...4

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
ОбъявлениеКниги по математике и экономике в добрые руки!10.08.2023 09:45
27.01.2024 22:00
Числа вида 144...4
Условие

Найти все числа 144...4 (первая цифра – единица, далее четверки), которые являются квадратами натуральных чисел

Задача посвящается школе № 444 г. Москвы


Пусть N = 144...4.
Рассмотрите $\frac{N}{4}$



Ответ: $144 = 12^2$ и $1444 = 38^2$
Пусть N = 144...4 (содержит $n$ четверок; $n \geq 4$)
Тогда $\frac{N}{4} = 3611...1$ (содержит $n – 2$ единицы).
Число $\frac{N}{4}$ не может быть квадратом натурального числа, так как квадрат не может оканчиваться на 11

Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти