Набор из пяти чисел

Рассмотрите числа на основе 5!

Ответ: $5! + 1 = 121, 2\cdot5! + 1 = 241, 3\cdot5! + 1 = 361, 4\cdot5! + 1 = 481, 5\cdot5! + 1 = 601$
Рассмотрим числа $a_1 = 5! + 1 = 121, a_2 = 2\cdot5! + 1 = 241, a_3 = 3\cdot5! + 1 = 361, a_4 = 4\cdot5! + 1 = 481, a_5 = 5\cdot5! + 1 = 601$
Сумма любых $k$ чисел из этого набора имеет вид $m\cdot5! + k$ и делится на $k$, так как 5! делится на $k$.
Любые два числа $a_i$ и $a_j$ $(i > j)$ не могут иметь общих простых делителей, отличных от простых делителей разности $a_i - a_j = (i - j)\cdot5!$, то есть от делителей числа 5!, взаимно простого с числами $a_i$