Трехзначные числа abc, квадраты которых оканчиваются на abc

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий26.03.2008 03:07
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеКниги по математике и экономике в добрые руки!10.08.2023 09:45
06.02.2024 22:53
Трехзначные числа abc, квадраты которых оканчиваются на abc
Условие

Найдите все трехзначные числа $abc$, квадраты которых оканчиваются на $abc$


Обозначим $N$ число, удовлетворяющее условию.
Тогда $N^2 – N$ длится на $1000$



Ответ: $376, 625$
Обозначим $N$ число, удовлетворяющее условию.
Тогда $N^2 – N = N\cdot(N – 1)$ делится на $1000 = 8\cdot125$
Так как числа $N$ и $N –1$ взаимно просты, то одно из них делится на $125$, другое – на $8$.
$N = 625$ делится на $125$; $N – 1 = 624$ делится на $8$
$N – 1 = 375$ делится на $125$; $N = 376$ делится на $8$

Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти