 Форум мехмата МГУ по высшей математике
| Пользователям: | Аксиома — это истина, на которую не хватило доказательств. |
Медиана, биссектриса и высота, проведенные из одной вершины
Автор темы koh
| Объявления | Последний пост | |
|---|---|---|
 | Правила и принципы форума «Высшая математика» | 28.10.2009 15:17 |
| Запущен новый раздел «Задачки и головоломки» | 29.08.2019 00:42 |
| Книги по математике и экономике в добрые руки! | 10.08.2023 09:45 |
Условие Известно, что медиана, биссектриса и высота, проведенные из одной вершины треугольника, делят угол при этой вершине на четыре равные части. Найти углы треугольника. Обозначим угол при вершине $4\alpha$. Можно составить уравнение относительно $tg\alpha$, затем найти $tg^22\alpha$ Ответ: $\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{8},\frac{\pi}{8}$ Обозначим угол при вершине $A$ $4\alpha$, $AM$ – медиана, $AL$ – биссектриса, $AH$ – высота. $BM = AH\cdot(tg3\alpha - tg2\alpha)$ $CM = AH\cdot(tg\alpha + tg2\alpha)$ $BM = CM$ Используя формулы для тангенса двойного и тройного угла, получаем $tg^4\alpha - 6tg^2\alpha + 1 = 0$ $tg^2\alpha = 3 – \sqrt{8}$ $tg2\alpha = 2\cdot\frac{\sqrt{3 – \sqrt{8}}}{\sqrt{8} – 2}$ $tg^22\alpha = 1$ $\alpha = \frac{\pi}{8}$ $\angleA = \frac{\pi}{2},\angleB = \frac{\pi}{8},\angleC = \frac{3\pi}{8}$ |
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.