Найти все натуральные числа, равные квадрату числа своих делителей

Количество делителей квадрата натурального числа нечетно.

Ответ: $1$ и $9$
Пусть число $n = m^2$ имеет $m > 1$ различных делителей.
Все отличные от $m$ делители числа $n$ можно разбить на пары так, чтобы произведение чисел в каждой паре равнялось $n$.
Пусть количество таких пар равно $k$.
Тогда $m = 2k + 1$, а число $n$ нечетно и имеет ровно $k$ делителей меньших $m$.
Поэтому $n$ делится на все нечетные числа, меньшие $2k + 1$.
Число $2k – 1$ является делителем $n = (2k + 1)^2$.
$k \leq 3$