Геометрическая прогрессия из целых чисел

Число $N$ делится на 5, но не делится на 25

Ответ: Нет, не может
Число $N$ делится на 5, но не делится на 25.
Но это невозможно: если $N$ делится на простое число $p$, то $N$ делится на $p^2$.
Действительно, знаменатель прогрессии – рациональное число.
Представив его в виде несократимой дроби $\frac{m}{n}$, получаем, что $c = \frac{am^2}{n^2}$, то есть $a$ делится на $n^2$.
Значит, $a = kn^2, b = knm, c = km^2$, где $k$ – целое число.
$N = k^3(n^3 – m^3)^2$.
Если $N$ делится на $p$, то либо $k$, либо $(n^3 – m^3)$ делится на $p$, то есть $N$ обязательно делится на $p^2$.