Числа по кругу – 3

Обозначим числа $a, b, c, d, e.$
Рассмотрите расстановки $abcde$ и $acebd$

Ответ: Да, верно
Доказательство от противного.
Предположим, что при любой расстановке чисел $a, b, c, d, e$ рассматриваемая сумма больше $\frac{1}{5}$, в частности, для расстановок $abcde$ и $acebd$ выполняется:
$ab + bc + cd + de + ea > \frac{1}{5}, ac + ce + eb + bd + da > \frac{1}{5}$.
$1 = (a + b + c + d + e)^2 = \frac{a^2 + b^2}{2} + \frac{b^2 + c^2}{2} + \frac{c^2 + d^2}{2} + \frac{d^2 + e^2}{2} + \frac{e^2 + a^2}{2} + 2(ab + bc + cd + de + ea) + 2(ac + ce + eb + bd + da) \geq 3(ab + bc + cd + de + ea) + 2(ac + ce + eb + bd + da) > 1$.
Противоречие (использовали $x^2 + y^2 \geq 2xy$)