Найти наименьшее четырехзначное число, корень квадратный из которого равен числу, образованному первыми двумя цифрами, в сумме с корнем квадратным из числа, образованного последними двумя его цифрами
Пусть первые две цифры искомого числа образуют двузначное число $x$, а вторые – двузначное число $y$. Тогда $\sqrt{100x+y} = x+\sqrt{y}$
Ответ: $8281=91^2$ Пусть первые две цифры искомого числа образуют двузначное число $x$, а вторые – двузначное число $y$. Тогда $\sqrt{100x+y} = x+\sqrt{y}$ Далее $100x+y = x^2+2x\sqrt{y}+y$ откуда $x=100-2\sqrt{y}$ Четырехзначное число $100x + y$ тем меньше, чем меньше $x$. В свою очередь из выражения $x$ через $y$ следует, что $x$ минимально, когда $y = 81$ – максимальному двузначному числу, являющемуся полным квадратом. Отсюда искомое число $8281$. Условиям задачи удовлетворяют все квадраты от $91^2$ до $99^2$: $91^2 = 8281; 92^2 = 8464; 93^2 = 8649; 94^2 = 8836; 95^2 = 9025; 96^2 = 9216; 97^2 = 9409; 98^2 = 9604; 99^2 = 9801$
