Имеется куб, кубическая коробка с крышкой тех же размеров и шесть красок. Каждой краской окрашивается одна из граней куба и одна из граней коробки. Верно ли, что всегда можно положить куб в коробку таким образом, чтобы каждая грань куба прилегала к грани коробки, окрашенной другим цветом?
Обозначим A и B цвета дна и крышки коробки. Из трех пар противоположных граней куба хотя бы одна имеет другие цвета – обозначим их C и D, а оставшиеся два цвета (из данных шести) – E и F.
Ответ: Да, верно Обозначим A и B цвета дна и крышки коробки. Из трех пар противоположных граней куба хотя бы одна имеет другие цвета – обозначим их C и D, а оставшиеся два цвета (из данных шести) – E и F. Вложим куб в коробку гранью цвета C вниз так, чтобы его боковая грань цвета E прилегала к боковой грани коробки цвета F. Легко видеть, что при этом цвета любой пары прилегающих граней куба и коробки будут различны. Действительно, к граням коробки A, B, F прилегают грани куба C, D, E. «Оставшиеся» грани коробки C, D, E, «оставшиеся» грани куба A, B, F.
