 Форум мехмата МГУ по высшей математике
| Пользователям: | Аксиома — это истина, на которую не хватило доказательств. |
Таблица со стрелочками
Автор темы koh
| Объявления | Последний пост | |
|---|---|---|
 | Правила и принципы форума «Высшая математика» | 28.10.2009 15:17 |
| Запущен новый раздел «Задачки и головоломки» | 29.08.2019 00:42 |
| Открыта свободная публикация вакансий для математиков | 26.09.2019 16:34 |
Условие Различные натуральные числа записаны в виде таблицы (см. рисунок). Известно, что каждое число, к которому на рисунке ведут две стрелочки, равно сумме чисел, стоящих у начала этих стрелочек. При каком наименьшем $d$ возможно такое расположение? $d = a + 3(e + h) + j$ Ответ: $d = 20$ $d = a + 3(e + h) + j$ Предположим, что существует таблица с $d < 20$. Тогда $20 > d = 2(e + h) + a + e + h + j \geq 2(e + h) + 1 + 2+ 3 + 4$ То есть $e + h \leq 4$ Можно считать, что $e < h$ (иначе можно отразить таблицу относительно прямой $fd$), соответственно, возможны два случая: $(e, h) = (1, 3)$ и $(e, h) = (1, 2)$ Рассмотрим $(e, h) = (1, 3)$ Получаем $f = 4$ Далее $a + j \leq 7$ $(a, j) = (2, 5)$ или $(a, j) = (5, 2)$, что приводит к повторяющимся элементам Пусть $(e, h) = (1, 2)$ Получаем $f = 3$ Значит $a + j \leq 10, a \geq 4, j \geq 4$ $(a, j)$ = (4, 5) или $(a, j) = (4, 6)$ или $(a, j) = (5, 4)$ или $(a, j) = (6, 4)$ Все это приводит к повторяющимся элементам На рисунке приведен пример для $d = 20$ Редактировалось 1 раз(а). Последний 26.06.2024 22:39. |
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.