Тригонометрическое уравнение с параметром

Данное уравнение эквивалентно системе уравнений $sin(\alphax) = 0$ и $cosx = 1$

Ответ: $\alpha$ – иррационально
Данное уравнение эквивалентно системе уравнений $sin(\alphax) = 0$ и $cosx = 1$, что в свою очередь эквивалентно системе $\alphax = \pik, x = 2\pin$, которая при $\alpha = \frac{a}{b}$, имеет бесконечно много решений вида $x =2\pibm$, а при иррациональном $\alpha$ только решение $x = 0$.