Какими двумя цифрами оканчивается число 7^{51}?

Какими двумя цифрами оканчиваются $7^1, 7^2, 7^3, 7^4, 7^5$?

Ответ: Две последние цифры числа $7^{51}$ это $43$.
Рассмотрим две последние цифры чисел $7^1, 7^2, 7^3, 7^4$ – это $07, 49, 43, 01$
Далее, у числа $7^5$ две последние цифры снова $07$.
Две последние цифры образуют периодическую последовательность с периодом $4$.
Остаток от деления $51$ на $4$ равен трем.
Отсюда две последние цифры числа $7^{51}$ такие же как у числа $7^3$, то есть $43$