Оценка для наименьшего общего кратного

Обозначим $A = \mbox{НОК}(a_1, a_2, ..., a_n)$.
Рассмотрите числа $\frac{A}{a_1}, \frac{A}{a_2}, ..., \frac{A}{a_n}$

Ответ: Да, верно.
Обозначим $A = \mbox{НОК}(a_1, a_2, ..., a_n)$.
Тогда $\frac{A}{a_1} > \frac{A}{a_2} > ... > \frac{A}{a_n}$ – натуральные числа.
Поэтому $\frac{A}{a_1} \geq n$, откуда $A \geq n\cdota_1$.
Отметим, что эта оценка является точной.
Действительно, возьмем $a_1 = \frac{n!}{n}, a_2 = \frac{n!}{n – 1}, ..., a_n = n!$, тогда $A = n! = n\cdota_1$