Простое число в степени «простое число»

Очевидно, что одно из чисел равно $2$

Ответ: $(2; 3)$
Очевидно, что одно из чисел равно $2$.
Пусть $p=2$.
Требуется $2^q + q^2$ – простое.
$q$ – нечетное, следовательно, остаток от деления $2^q$ на $3$ равен $2$.
С другой стороны $q = 3k \pm 1$. $q^2$ имеет остаток от деления на $3$, равный $1$.
Таким образом, $2^q + q^2$ делится на $3$, если $q \neq 3$