6 различных делителей

Рассмотрите делимость на 12

Ответ: $p = 3$
Заметим, что $p^2 + 11 = (p – 1)(p + 1) +12$.
Если простое число $p \geq 5$, то $(p – 1)(p + 1)$ делится на 12, но тогда $p^2 + 11$ делится на 12, и значит имеет не менее семи делителей (6 делителей числа 12 и само число $p^2 + 11 > 12$).
Осталось проверить числа $p = 2$ и $p = 3$.