Тридцатипятизначное число

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий26.03.2008 03:07
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
ОбъявлениеКниги по математике и экономике в добрые руки!10.08.2023 09:45
Форумы Список тем Новая тема
03.09.2025 22:28
koh
Тридцатипятизначное число
Условие

Верно ли, что в любом тридцатипятизначном числе, среди цифр которого нет нулей и пятерок, можно вычеркнуть несколько цифр так, чтобы полученное число делилось на $41$?


$11111 = 41\cdot271$



Ответ: Да, верно
Если бы каждая цифра встречалась не более $4$ раз, то всего было бы не более $32$ цифр.
Следовательно, некоторая цифра встречается по крайней мере $5$ раз.
Тогда можно вычеркнуть цифры так, что останется число, состоящее из пяти одинаковых цифр.
Оно делится на $11111 = 41\cdot271$




Редактировалось 1 раз(а). Последний 03.09.2025 22:31.
Ответить Цитировать
« Следующая тема   Предыдущая тема »
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти