Три двузначных числа

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеКниги по математике и экономике в добрые руки!10.08.2023 09:45
Форумы Список тем Новая тема
30.09.2025 22:10
koh
Три двузначных числа
Условие

Три двузначных числа таковы, что сумма любых двух из них равна числу, отличающемуся от третьего лишь порядком цифр. Какой может быть сумма этих трех чисел?


Пусть искомые числа равны $10a + b, 10c + d$ и $10e + f$



Ответ: $99$
Пусть искомые числа равны $10a + b, 10c + d$ и $10e + f$
Тогда
$10a + b + 10c + d = 10f + e$
$10a + b + 10e + f = 10d + c$
$10c + d + 10e + f = 10b + a$
Сложив равенства, получаем
$19(a + c + e) = 8(b + d + f)$
Отсюда
$b + d + f = 19, a + c + e = 8$
$10a + b + 10c + d + 10e + f = 99$
Пример чисел: $18, 36, 45$

Ответить Цитировать
« Следующая тема   Предыдущая тема »
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти