Среди двадцати пяти внешне одинаковых монет 3 фальшивые и 22 настоящие. Все настоящие монеты имеют равные веса. Все фальшивые монеты также имеют равные веса, причем фальшивая монета легче настоящей. За какое наименьшее число взвешиваний на чашечных весах без гирь можно найти шесть настоящих монет?
Первое взвешивание: Отложим одну монету и положим 12 монет на одну чашку и 12 монет на другую.
Ответ: за два взвешивания. Первое взвешивание: Отложим одну монету и положим 12 монет на одну чашку и 12 монет на другую. Если весы уравновесились, то отложенная монета фальшивая и на каждой чашке весов лежит ровно по одной фальшивой монете. Снимем монеты с одной из чашек и переложим на нее 6 монет из другой чашки. Тогда на той чашке, которая перетянет, будет лежать 6 настоящих монет (а на другой 5 настоящих и одна фальшивая. Если весы не уравновесились, то на той чашке, которая перетянет, находится не больше одной фальшивой монеты. Снимем монеты с другой чашки и переложим на нее 6 монет с первой чашки. Если теперь весы уравновесились, то на каждой чашке находится 6 настоящих монет. Если какая-то чашка перетянет, то на ней лежат 6 настоящих монет (а на другой 5 настоящих и одна фальшивая).
