Рассмотрите отдельно $n \leq 5$ и $n \geq 6$.

Ответ: $n = 3$
Из чисел $n = 1, 2, 3, 4, 5$ подходит только $n =3$.
При $n \geq 6$ сумма цифр числа $5^n$ меньше, чем $2^n$.
Действительно, сумма цифр числа $5^n$ меньше, чем $9n$.
$9n < 2^n$ при $n \geq 6$