Целое число в виде x^2 + 2y^2

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий26.03.2008 03:07
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеКниги по математике и экономике в добрые руки!10.08.2023 09:45
Форумы Список тем Новая тема
15.11.2025 21:35
koh
Целое число в виде x^2 + 2y^2
Условие

Целое число $a$ обладает тем свойством, что число $3a$ представимо в виде $x^2 + 2y^2$, где $x$ и $y$ – целые числа.
Верно ли, что и само число $a$ представимо в таком виде?


Если $x^2 + 2y^2$ делится на $3$, то $x^2 - y^2$ делится на $3$.



Ответ: Да, верно
Если $x^2 + 2y^2$ делится на $3$, то и $x^2 - y^2$ делится на $3$, а значит, либо $x + y$ (а тогда и $x - 2y$), либо $x – y$ (а тогда и $x + 2y$) делится на $3$.
Поэтому одно из двух равенств
$\frac{x^2 +2y^2}{3} = {\left(\frac{x+2y}{3}\right)}^2 + 2{\left(\frac{x-y}{3}\right)}^2$
$\frac{x^2 +2y^2}{3} = {\left(\frac{x-2y}{3}\right)}^2 + 2{\left(\frac{x+y}{3}\right)}^2$
дает решение задачи

Ответить Цитировать
« Следующая тема   Предыдущая тема »
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти