Девятизначное число кратное 2025

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
ОбъявлениеКниги по математике и экономике в добрые руки!10.08.2023 09:45
Форумы Список тем Новая тема
07.12.2025 23:23
koh
Девятизначное число кратное 2025
Условие

Можно ли из цифр $1, 2, 3, …, 9$ составить девятизначное число так, чтобы все его цифры были различны и чтобы оно делилось на $2025$?


Можно, например, представить искомое число в виде суммы двух чисел, каждое из которых делится на $2025$



Ответ: Да, можно. Например, $129638475$
$2025 = 25 \cdot 81$
Очевидно, искомое число заканчивается на $25$ или $75$.
Рассмотрим числа $K \cdot 2025$.
Наименьшее такое число, состоящее из различных ненулевых цифр это $38475 = 19 \cdot 2025$.
Надо в пару к нему надо подобрать число, состоящее из остальных цифр $1, 2, 6, 9$ и кратное $81$.
Перебором находим первое такое число $1296 = 16 \cdot 81$.
Искомое число равно $129600000 + 38475 = 129638475$

Ответить Цитировать
« Следующая тема   Предыдущая тема »
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти