Короткая арифметикогеометрическая прогрессия

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеКниги по математике и экономике в добрые руки!10.08.2023 09:45
Форумы Список тем Новая тема
11.12.2025 18:28
koh
Короткая арифметикогеометрическая прогрессия
Условие

Найдите $4$ числа, первые три из которых составляют арифметическую прогрессию, а последние три – геометрическую прогрессию, если известно, что сумма крайних чисел равна $4$, а сумма средних равна $2$.


$a_1 + a_4 = 4$
$a_2 + a_3 = 2$
$a_1 + a_3 = 2a_2$
$a_2 \cdot a_4 = a_3^2$



Ответ: $ (-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, \frac{3}{2}, \frac{9}{2}), (4, 2, 0, 0) $
$a_1 + a_4 = 4$
$a_2 + a_3 = 2$
$a_1 + a_3 = 2a_2$
$a_2 \cdot a_4 = a_3^2$
Из первых трех уравнений получаем
$a_1 = 4 – a_4$
$a_2 = 2 – \frac{a_4}{3}$
$a_3 = \frac{a_4}{3}$
Подставляем в четвертое уравнение, получаем
$\frac{a_4^2}{9} = a_4(2 – \frac{a_4}{3})$
Откуда $a_4 = \frac{9}{2}, a_4 = 0$

Ответить Цитировать
« Следующая тема   Предыдущая тема »
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти