Среди 2025 монет 50 фальшивых. Каждая фальшивая монета отличается от настоящей на 1 г (в ту или другую сторону). Имеются чашечные весы со стрелкой, показывающей разность масс одной и другой чашки. За одно взвешивание про одну выбранную монету надо узнать, фальшивая она или настоящая. Как это сделать?
Отложим выбранную монету, а из оставшихся 2024 монет положим 1012 монет на первую чашку и 1012 монет – на вторую.
Пусть масса настоящей монеты равна $a$ граммов. Отложим выбранную монету, а из оставшихся 2024 монет положим 1012 монет на первую чашку и 1012 монет – на вторую. Заметим, что при этом масса гирь на каждой чашке весов будет отличаться от $1012a$ (массы 1012 настоящих монет) на целое число той же четности, что и число фальшивых монет на этой чашке. Если отложенная монета – настоящая, то общее число фальшивых монет на чашках равно 50, четному числу, значит, число фальшивых монет на той и другой чашке имеет одинаковую четность, следовательно, разность масс одной и другой чашки будет четна. Если выбранная монета – фальшивая, то так как число фальшивых монет, лежащих на чашках весов нечетное (равно 49), то и разность масс одной и другой чашки будет нечетная
