Перпендикулярные медианы – найти площадь треугольника

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий26.03.2008 03:07
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеКниги по математике и экономике в добрые руки!10.08.2023 09:45
Форумы Список тем Новая тема
07.01.2026 21:32
koh
Перпендикулярные медианы – найти площадь треугольника
Условие

В треугольнике две медианы пересекаются под прямым углом.
Их длины равны $m$ и $n$, соответственно.
Найти площадь треугольника


Обозначим концы известных медиан треугольника $ABC \; B,B_1,C, C_1$.
Легко найти площадь четырехугольника $BCB_1C_1$



Ответ: $S_{\DeltaABC}=\frac{2mn}{3} $
Обозначим концы известных медиан треугольника $ABC \; B,B_1,C, C_1$.



Легко найти площадь четырехугольника $BCB_1C_1$.
$S_{BCB_1C_1} = \frac{(\frac{1}{9} + \frac{2\cdot2}{9} + \frac{4}{9})mn}{2} = \frac{mn}{2}$
$\frac{3S_{\DeltaABC}}{4} = \frac{mn}{2}$
$S_{\DeltaABC}=\frac{2mn}{3} $


Ответить Цитировать
« Следующая тема   Предыдущая тема »
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти