Число 4^n + 5 – квадрат?

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий26.03.2008 03:07
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
Форумы Список тем Новая тема
14.01.2026 20:52
koh
Число 4^n + 5 – квадрат?
Условие

Может ли число $4^n + 5$, где $n$ – натуральное число, быть квадратом целого числа?


Пусть $4^n + 5 = m^2$
$m^2 – 4^n = (m + 2^n)(m – 2^n)$



Ответ: только при $n = 1$
Пусть $4^n + 5 = m^2$
$m^2 – 4^n = (m + 2^n)(m – 2^n) = 5$
$m + 2^n=5, m – 2^n = 1 \; \rightarrow \; m =3, n = 1$
Таким образом, число $4^n + 5$ может быть полным квадратом только при $n = 1$

Ответить Цитировать
« Следующая тема   Предыдущая тема »
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти