Где построить школу?

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
ОбъявлениеКниги по математике и экономике в добрые руки!10.08.2023 09:45
Форумы Список тем Новая тема
28.01.2026 21:34
koh
Где построить школу?
Условие

Деревни $A, B$ и $C$ расположены в вершинах правильного треугольника. В деревне $A$ живет $30$ школьников, в деревне $B$ – $20$, в деревне $C$ – $10$. Где нужно построить школу, чтобы суммарное расстояние, которое проходят школьники от дома до школы, было наименьшим?


Пусть школу надо построить в точке $M$.
Тогда $|AM| + |MB| \geq |AB|, AM| + |MC |\geq |AC|$



Ответ: в деревне $A$.
Действительно, пусть школу надо построить в точке $M$.
Тогда $|AM| + |MB| \geq |AB|, AM| + |MC |\geq |AC| $, причем, если точка $M$ отлична от точки $A$, то хотя бы в одном случае неравенство строгое.
Значит, $20|AM| + 20|MB| \geq 20|AB|, 10|AM| + 10|MC| \geq 10|AC|$.
Поскольку хотя бы в одном случае неравенство строгое, то, складывая неравенства, получаем
$30|AM| + 20|MB| + 10|MC| > 20|AB| + 10|AC|$




Редактировалось 1 раз(а). Последний 28.01.2026 21:37.
Ответить Цитировать
« Следующая тема   Предыдущая тема »
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти