Сумма кубов равна кубу

Для $n = 3$, например, $3^3 + 4^3 + 5^3 = 6^3$

Ответ: Да, верно
$3^3 + 4^3 + 5^3 = 6^3$
$1^3 +5^3 + 7^3 + 12^3 = 13^3$
Построить наборы из большего числа кубов можно путем «наращивания». Умножив все кубы в первом равенстве на $2^3$ или во втором равенстве на $6^3$, получим равенство кубов, наименьший из которых равен $6^3$, его можно заменить на $3^3 + 4^3 + 5^3$.
Таким образом, из первого равенства получим равенства для нечетных $n$:
$3^3 + 4^3 + 5^3 + 8^3 + 10^3 = 12^3$ (для $n = 5$)
$3^3 + 4^3 + 5^3 + 8^3 + 10^3 + 16^3 +20^3 = 24^3$ (для $n = 7$)
и т.д. Из второго равенства получим равенства для четных $n$:
$3^3 + 4^3 + 5^3 + 30^3 + 42^3 + 72^3 = 78^3$ (для $n = 6$)
$3^3 + 4^3 + 5^3 + 8^3 + 10^3 + 60^3 + 84^3 + 144^3 = 156^3$ (для $n = 8$)
и т.д.