 Форум мехмата МГУ по высшей математике
| Пользователям: | Аксиома — это истина, на которую не хватило доказательств. |
Дано несколько многоугольников, каждые два имеют общую точку
Автор темы koh
| Объявления | Последний пост | |
|---|---|---|
 | Работодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий | 26.03.2008 03:07 |
| Запущен новый раздел «Задачки и головоломки» | 29.08.2019 00:42 |
| Книги по математике и экономике в добрые руки! | 10.08.2023 09:45 |
Условие На плоскости дано несколько многоугольников, каждые два из которых имеют общую точку. Верно ли, что существует прямая, которая имеет общую точку с каждым из этих многоугольников? Рассмотрите проекции многоугольников на прямую Ответ: Да. Спроектируем все многоугольники на какую-нибудь горизонтальную прямую. Проекцией каждого многоугольника будет отрезок. Среди правых концов этих отрезков выберем самый левый. Пусть это будет правый конец A многоугольника M (см. рисунок), проведем через него прямую L, перпендикулярную горизонтальной прямой. Прямая L пересекает все многоугольники, так как никакой многоугольник не может лежать целиком левее нее (тогда правый конец его проекции был бы левее A) и никакой не может лежать целиком правее (так как тогда он не имел бы общих точек с многоугольником M). |
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.