Прямоугольник площадью 2026

Пусть число строк равно $m$, а число столбцов равно $n$.

Ответ: Нет, не может
Пусть число строк равно $m$, а число столбцов равно $n$.
Тогда $mn = 2026$.
Вычислим двумя способами сумму всех чисел в прямоугольнике.
С одной стороны, сумма чисел в каждой строке равна $1$, количество строк равно $m$, значит, сумма всех чисел равна $m$.
С другой стороны, сумма чисел в каждом столбце равна $2$, количество столбцов равно $n$, значит, сумма всех чисел равна $2n$.
Тогда $m = 2n$, откуда $2n^2 = 2026, n^2 = 1013$, что невозможно ($n$ – натуральное число).