Бесконечная убывающая геометрическая прогрессия

Ответ: $S =4$
Обозначим $a$ – первый член; $q$ – знаменатель геометрической прогрессии; $S_3$ – сумма первых трех ее членов, $S_6$ – сумма первых шести ее членов.
Тогда
$S = \frac{a}{1 – q}$
$S_3 = \frac{a\cdot(1-q^3)}{1 – q} = S\cdot(1-q^3) $
$S_6 = \frac{a\cdot(1-q^6)}{1 – q} = S\cdot(1-q^6) $
Далее
$S = S\cdot(1 – q^3) + 2$
$S\cdot(1 – q^6) = 3$
Исключая $q$ получаем
$S^2 – 3S – 4 = 0$
Откуда
$S = 4$
$q = \frac{1}{2^{\frac{1}{3}}}$
$a=4\cdot(1-\frac{1}{2^{\frac{1}{3}}})$