a^2 +b^2 + c^2 = d^2

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
ОбъявлениеКниги по математике и экономике в добрые руки!10.08.2023 09:45
Форумы Список тем Новая тема
08.04.2026 22:11
koh
a^2 +b^2 + c^2 = d^2
Условие

Пусть $a$ и $b$ – два натуральных числа, таких, что $ab$ четно.
Всегда ли можно найти такие натуральные числа $c$ и $d$, что $a^2 +b^2 + c^2 = d^2$?



Рассмотрите отдельно случаи, когда числа $a$ и $b$ разной и одинаковой четности


Ответ: Да, всегда
Пусть одно из чисел $a$ и $b$ четно, а другое – нечетно.
Тогда $a^2 +b^2$ нечетно. $a^2 +b^2 = 2N + 1$.
Положим $c = N, d = N + 1$.
Получим $d^2 – c^2 = (d + c)(d – n) = 2N + 1 = a^2 + b^2$.

Пусть $a$ и $b$ оба четны.
Тогда $a^2 + b^2 = 4N$.
Положим $d = N + 1, c = N – 1$.
Получим $d^2 – c^2 = (d + c)(d – n) = 2N\cdot2 = 4N = a^2 + b^2$.

Несложно также доказать, что, если $ab$ нечетно, то таких $c$ и $d$ найти нельзя

Ответить Цитировать
« Следующая тема   Предыдущая тема »
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти