Перпендикулярные медианы – найти третью сторону треугольника

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
ОбъявлениеКниги по математике и экономике в добрые руки!10.08.2023 09:45
Форумы Список тем Новая тема
19.04.2026 19:21
koh
Перпендикулярные медианы – найти третью сторону треугольника
Условие

Две стороны треугольника равны $6$ и $8$. Медианы, проведенные к этим сторонам, взаимно перпендикулярны. Найдите третью сторону треугольника.


Обозначим стороны треугольника $a = 6, b = 8, c$ и медианы $m_a, m_b$
Можно найти $m_a^2 + m_b^2$



Ответ: $2\cdot\sqrt{5} $
Обозначим стороны треугольника $a = 6, b = 8, c$ и медианы $m_a, m_b$ (см. рисунок)
$ \left(\frac{m_a}{3}\right)^2 + \left(\frac{2m_b}{3}\right)^2 = 3^2$
$ \left(\frac{2m_a}{3}\right)^2 + \left(\frac{m_b}{3}\right)^2 = 4^2$
$5\left(\frac{m_a}{3}\right)^2 + 5\left(\frac{m_b}{3}\right)^2 = 25$
$c^2 = \left(\frac{2m_a}{3}\right)^2 + \left(\frac{2m_b}{3}\right)^2 = 20$




Ответить Цитировать
« Следующая тема   Предыдущая тема »
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти