 Форум мехмата МГУ по высшей математике
| Пользователям: | Аксиома — это истина, на которую не хватило доказательств. |
Перпендикулярные медианы – найти третью сторону треугольника
Автор темы koh
| Объявления | Последний пост | |
|---|---|---|
 | Работодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий | 26.03.2008 03:07 |
| Запущен новый раздел «Задачки и головоломки» | 29.08.2019 00:42 |
| Открыта свободная публикация вакансий для математиков | 26.09.2019 16:34 |
Условие Две стороны треугольника равны $6$ и $8$. Медианы, проведенные к этим сторонам, взаимно перпендикулярны. Найдите третью сторону треугольника. Обозначим стороны треугольника $a = 6, b = 8, c$ и медианы $m_a, m_b$ Можно найти $m_a^2 + m_b^2$ Ответ: $2\cdot\sqrt{5} $ Обозначим стороны треугольника $a = 6, b = 8, c$ и медианы $m_a, m_b$ (см. рисунок) $ \left(\frac{m_a}{3}\right)^2 + \left(\frac{2m_b}{3}\right)^2 = 3^2$ $ \left(\frac{2m_a}{3}\right)^2 + \left(\frac{m_b}{3}\right)^2 = 4^2$ $5\left(\frac{m_a}{3}\right)^2 + 5\left(\frac{m_b}{3}\right)^2 = 25$ $c^2 = \left(\frac{2m_a}{3}\right)^2 + \left(\frac{2m_b}{3}\right)^2 = 20$ |
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.