Минимальная площадь четырехугольника

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеКниги по математике и экономике в добрые руки!10.08.2023 09:45
Форумы Список тем Новая тема
26.05.2026 23:01
koh
Минимальная площадь четырехугольника
Условие

Диагонали выпуклого четырехугольника $ABCD$ пересекаются в точке $O$.
Какую наименьшую площадь может иметь этот четырехугольник, если площадь треугольника $AOB$ равна $4$, а площадь треугольника $COD$ равна $9$?


Обозначим $|AO| = x, |OC| = y$.
Тогда $\frac{4}{x} = \frac{S_{ABC}}{x + y}$ и $\frac{9}{y} = \frac{S_{ADC}}{(x + y}$.



Ответ: $25$
Обозначим $|AO| = x, |OC| = y$.
Тогда $\frac{4}{x} = \frac{S_{ABC}}{x + y}$ и $\frac{9}{y} = \frac{S_{ADC}}{(x + y}$.
$S_{ABCD} = S_{ABC} + S_{ADC} =13 + \frac{4y}{x} + \frac{9x}{y}$.
Это выражение при $\frac{y}{x} = \frac{3}{2}$ достигает минимума, равного $25$.

Ответить Цитировать
« Следующая тема   Предыдущая тема »
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти