Имеются 6 одинаковых по виду монет. Четыре из них настоящие, по 4 г каждая, а две фальшивые общим весом 8 г, одна чуть более тяжелая, другая чуть более легкая. Хватит ли четырех взвешиваний, чтобы с помощью чашечных весов без гирь найти обе фальшивые монеты?
При первом взвешивании надо положить на обе чашки весов по 3 монеты
Ответ: Да, хватит При первом взвешивании кладем на обе чашки весов по 3 монеты.
1 Весы в равновесии Это означает, что в одной тройке все монеты настоящие, а в другой тройке находятся обе фальшивые монеты. Кладем на каждую чашку весов по одной монете из первой тройки. 1.1 Если весы находятся в равновесии, то в первой тройке все монеты настоящие, а во второй тройке находятся обе фальшивые монеты. Кладем на одну чашку весов настоящую монету из первой тройки, а на другую чашку одну из монет второй тройки. За два таких взвешивания сможет установить фальшивые монеты во второй тройке.
1.2 Если в результате второго взвешивания весы не находятся в равновесии, то, наоборот во второй тройке все монеты настоящие, а в первой тройке находятся обе фальшивые монеты. Действуя аналогично, сможем за два взвешивания установить фальшивые монеты в первой тройке.
2 После первого взвешивания весы не находятся в равновесии. Тогда тяжелая фальшивая монета находится в тяжелой тройке, а легкая – в легкой. За одно взвешивание любых двух монет из тяжелой тройки находим тяжелую фальшивую монету. Аналогично за одно взвешивание любых двух монет из легкой тройки находим легкую фальшивую монету.
Редактировалось 1 раз(а). Последний 03.06.2026 22:45.
