Двузначное или трехзначное число

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеКниги по математике и экономике в добрые руки!10.08.2023 09:45
Форумы Список тем Новая тема
10.06.2026 19:46
koh
Двузначное или трехзначное число
Условие

К сумме цифр двузначного или трехзначного числа $N$ прибавили квадрат этой суммы и получили число $N$.
Чему равно $N$?


Рассмотрим двузначное $N = 10a + b$.
$ (a + b) + (a + b )^2 = 10a + b$



Ответ: $12, 42, 90, 156$
Рассмотрим двузначное $N = 10a + b$.
$ (a + b) + (a + b )^2 = 10a + b$
$ (a + b )^2 = 9a$
Откуда следует, что $a$ – полный квадрат, то есть $a = 1, 4, 9$
Аналогичное рассмотрение для трехзначного $N = 100a + 10b + с$ ($11a + b$ – полный квадрат) дает $156$

Ответить Цитировать
« Следующая тема   Предыдущая тема »
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти