 Форум мехмата МГУ по высшей математике
| Пользователям: | Аксиома — это истина, на которую не хватило доказательств. |
13 прямых на шахматной доске
Автор темы koh
| Объявления | Последний пост | |
|---|---|---|
 | Работодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий | 26.03.2008 03:07 |
| Правила и принципы форума «Высшая математика» | 28.10.2009 15:17 |
| Книги по математике и экономике в добрые руки! | 10.08.2023 09:45 |
Условие На шахматной доске отмечены центры всех 64 полей. Можно ли провести на доске 13 прямых так, чтобы в каждой из частей, на которые эти прямые делят доску, оказалось не более одной отмеченной точки? Рассмотрите квадрат, проходящий через центры всех 28 граничных точек Ответ: Нет, нельзя. На рисунке показано, как провести 14 прямых (на рисунке эти прямые - красные), разделяющих все центры полей шахматной доски. Однако 13 прямых для этого недостаточно. Действительно, рассмотрим квадрат проходящий через центры всех 28 граничных клеток (на рисунке это квадрат из синих точек. Ясно, что 13 прямых пересекают его не более, чем в 26 точках и потому разрезают не более, чем на 26 частей, то есть какие-то два «граничных» центра окажутся в одной части. Значит для разделения 28 граничных, а, следовательно, и всех центров понадобится не менее 14 прямых |
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.