 Форум мехмата МГУ по высшей математике
| Пользователям: | Аксиома — это истина, на которую не хватило доказательств. |
Паркет из четырехугольников
Автор темы koh
| Объявления | Последний пост | |
|---|---|---|
 | Правила и принципы форума «Высшая математика» | 28.10.2009 15:17 |
| Запущен новый раздел «Задачки и головоломки» | 29.08.2019 00:42 |
| Открыта свободная публикация вакансий для математиков | 26.09.2019 16:34 |
Условие Можно ли выпуклым четырехугольником произвольной формы настелить паркет, то есть заполнить всю плоскость без пропусков и перекрытий? Используйте преобразование центральной симметрии Ответ: Да, можно Отразим исходный синий четырехугольник 1 симметрично относительно середины стороны AB. Получим красный четырехугольник 2. Отразим четырехугольник 2 симметрично относительно середины его стороны BC. Получим зеленый четырехугольник 3. Наконец отразим четырехугольник 3 симметрично относительно середины его стороны CD. Получим голубой четырехугольник 4. Четырехугольники 1, 2, 3, 4 примыкают к их общей вершине углами A, B, C, D. Так как сумма углов четырехугольника равна 360 градусов, то эти четыре четырехугольника располагаются вокруг общей вершины без пропусков и перекрытий. Такое же построение можно провести вокруг каждой вершины каждого из новых четырехугольников, что и дает паркет на всей плоскости. Заметим, что исходный четырехугольник может быть и невыпуклым – паркет получается и в этом случае. |
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.