Очень высокие степени

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
ОбъявлениеКниги по математике и экономике в добрые руки!10.08.2023 09:45
Форумы Список тем Новая тема
04.07.2026 16:50
koh
Очень высокие степени
Условие

Существует ли нечетное число $N$, такое, что ни при каком четном $K$ ни одно из чисел бесконечной последовательности
$K^K + 1, K^{K^K} + 1, K^{K^{K^K}} + 1, \ldots $
не делится на $N$?


Рассмотрите, например, $N = 3$



Ответ: Например, $N = 3$
Так как $K$ – четное число, то все числа $K^K, K^{K^K, K^{K^{K^K}}$ также четные и любой член последовательности имеет вид $K^{2M} + 1 = {(K^M)}^2 + 1$, где $M$ – натуральное число
Но квадрат любого целого числа либо делится на $3$, либо дает в остатке $1$, так, что число ${(K^M)}^2 + 1$ не делится на $3$ ни при каком $M$.

Ответить Цитировать
« Следующая тема   Предыдущая тема »
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти